Sorunun Çözümü
- Sayı $N$ olsun. $N$'nin $16$ ve $12$ ile bölündüğünde $3$ kalanını vermesi için, $N-3$ sayısının hem $16$'ya hem de $12$'ye tam bölünmesi gerekir.
- Bu durumda, $N-3$ sayısı $16$ ve $12$'nin ortak katı olmalıdır. En küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
- $16 = 2^4$
- $12 = 2^2 \cdot 3$
- $EKOK(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$
- Yani, $N-3$ sayısı $48$'in bir katı olmalıdır. Bu da $N = 48k + 3$ şeklinde yazılabilir demektir.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim. Her seçenekten $3$ çıkarıp sonucun $48$'in katı olup olmadığına bakalım:
- A) $51$: $51 - 3 = 48$. $48$, $48$'in bir katıdır ($48 \cdot 1$). Bu sayı olabilir.
- B) $99$: $99 - 3 = 96$. $96$, $48$'in bir katıdır ($48 \cdot 2$). Bu sayı olabilir.
- C) $123$: $123 - 3 = 120$. $120$, $48$'in bir katı değildir ($120 / 48 = 2.5$). Bu sayı olamaz.
- D) $147$: $147 - 3 = 144$. $144$, $48$'in bir katıdır ($48 \cdot 3$). Bu sayı olabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.