Sorunun Çözümü
- EBOB'ları $15$ olan iki farklı doğal sayı $15k$ ve $15m$ şeklinde yazılabilir. Burada $k$ ve $m$ aralarında asal ve $k \neq m$ olmalıdır.
- Toplamın en az olması için $k$ ve $m$ en küçük farklı pozitif tam sayılar seçilmelidir.
- En küçük aralarında asal ve farklı pozitif tam sayılar $1$ ve $2$'dir. Yani $k=1$ ve $m=2$ (veya tersi).
- Bu durumda sayılarımız $15 \times 1 = 15$ ve $15 \times 2 = 30$ olur.
- Bu iki sayının EBOB'u $EBOB(15, 30) = 15$'tir ve sayılar farklıdır.
- Bu sayıların toplamı $15 + 30 = 45$'tir.
- Doğru Seçenek B'dır.