Sorunun Çözümü
- Verilen sayılar $25, 30, 35, 40$'tır. Bu sayılar kutucuklara yerleştirilecektir.
- Sayıların asal çarpanları: $25=5^2$, $30=2 \cdot 3 \cdot 5$, $35=5 \cdot 7$, $40=2^3 \cdot 5$.
- İlk satırın EKOK'u $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ ve ilk sütunun EKOK'u $200 = 2^3 \cdot 5^2$'dir.
- Her iki EKOK değerinde de $2^3$ çarpanı bulunduğundan, $40$ sayısı (yani $2^3 \cdot 5$) hem ilk satırda hem de ilk sütunda yer almalıdır. Bu durumda, sol üst köşedeki sayı $40$ olmalıdır.
- Sol üst köşeye $40$ yazılırsa:
- İlk satır EKOK'u $120$ olduğundan, $EKOK(40, b) = 120$ olmalıdır. Kalan sayılardan $30$ seçilirse $EKOK(40, 30) = 120$ sağlanır. Yani, sağ üst köşedeki sayı $30$'dur.
- İlk sütun EKOK'u $200$ olduğundan, $EKOK(40, c) = 200$ olmalıdır. Kalan sayılardan $25$ seçilirse $EKOK(40, 25) = 200$ sağlanır. Yani, sol alt köşedeki sayı $25$'tir.
- Kalan son sayı $35$ olduğundan, sağ alt köşedeki sayı $35$'tir.
- Tablo şu şekilde oluşur:
$40$ $30$
$25$ $35$ - $R$ değeri, ikinci satırdaki sayıların EKOK'udur: $R = EKOK(25, 35) = EKOK(5^2, 5 \cdot 7) = 5^2 \cdot 7 = 25 \cdot 7 = 175$.
- $P$ değeri, ikinci sütundaki sayıların EKOK'udur: $P = EKOK(30, 35) = EKOK(2 \cdot 3 \cdot 5, 5 \cdot 7) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.
- $P + R$ toplamı: $P + R = 210 + 175 = 385$.
- Doğru Seçenek B'dır.