Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- Mavi dikdörtgenin genişliği $w_M$, yeşil dikdörtgenin genişliği $w_Y$ ve her iki dikdörtgenin yüksekliği $h$ olsun.
- Mavi dikdörtgenin alanı $w_M \times h = 48 cm^2$. Yeşil dikdörtgenin alanı $w_Y \times h = 66 cm^2$.
- Kenar uzunlukları doğal sayı olduğundan, $h$ hem $48$'in hem de $66$'nın ortak böleni olmalıdır.
- $48$'in bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$.
- $66$'nın bölenleri: $1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66$.
- Ortak bölenler: $1, 2, 3, 6$. Bu değerler $h$ olabilir.
- Mavi dikdörtgenin genişliği $w_M = 48/h$, yeşil dikdörtgenin genişliği $w_Y = 66/h$.
- Oluşan şeklin toplam genişliği, $3 cm$ üst üste geldiği için $W_{toplam} = w_M + w_Y - 3 = (48/h) + (66/h) - 3 = (114/h) - 3$.
- Oluşan şeklin çevresi $P = 2 \times (h + W_{toplam}) = 2 \times (h + (114/h) - 3)$.
- Çevrenin en az olması için $h$ değerlerini deneyelim:
- Eğer $h = 1$ ise, $P = 2 \times (1 + (114/1) - 3) = 2 \times (1 + 114 - 3) = 2 \times 112 = 224 cm$.
- Eğer $h = 2$ ise, $P = 2 \times (2 + (114/2) - 3) = 2 \times (2 + 57 - 3) = 2 \times 56 = 112 cm$.
- Eğer $h = 3$ ise, $P = 2 \times (3 + (114/3) - 3) = 2 \times (3 + 38 - 3) = 2 \times 38 = 76 cm$.
- Eğer $h = 6$ ise, $P = 2 \times (6 + (114/6) - 3) = 2 \times (6 + 19 - 3) = 2 \times 22 = 44 cm$.
- En küçük çevre uzunluğu $44 cm$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.