Sorunun Çözümü
- Mevcut kursiyer sayısı $97$'dir.
- Gruplar $6$ veya $9$ kişilik olacaktır. Hem $6$ hem de $9$, $3$'ün katı olduğundan, toplam kursiyer sayısı $3$'ün katı olmalıdır.
- $97$ sayısının $3$'e bölümünden kalan $1$'dir ($97 = 3 \times 32 + 1$).
- Toplam kursiyer sayısının $3$'ün katı olması için, eklenecek kursiyer sayısının $3$'e bölümünden kalan $2$ olmalıdır. Yani, eklenecek kişi sayısı $x$ için $x \equiv 2 \pmod 3$ olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $15 \pmod 3 = 0$
- B) $11 \pmod 3 = 2$
- C) $9 \pmod 3 = 0$
- D) $7 \pmod 3 = 1$
- En az sayıda kişi istendiği için ve sadece $11$ sayısı $3$'e bölündüğünde $2$ kalanını verdiğinden, $11$ kişi eklenmelidir.
- Bu durumda toplam kursiyer sayısı $97 + 11 = 108$ olur. $108$ sayısı $3$'ün katıdır ve $6$ ile $9$'un katları şeklinde gruplanabilir (örneğin, $108 = 18 \times 6$ veya $108 = 12 \times 9$).
- Doğru Seçenek B'dır.