Sorunun Çözümü
- Aranan sayıya $x$ diyelim. $x$, 20'ye ve 30'a bölündüğünde 7 kalanını veriyorsa, $x-7$ sayısı hem 20'nin hem de 30'un bir katıdır.
- Bu durumda, $x-7$ sayısı 20 ve 30'un en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır.
- 20 ve 30'un asal çarpanlarına ayrılması: $20 = 2^2 \cdot 5$ ve $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
- EKOK(20, 30) hesaplanır: Ortak ve ortak olmayan tüm asal çarpanların en yüksek üsleri alınır.
- $\text{EKOK}(20, 30) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
- En küçük doğal sayıyı bulmak için EKOK'a kalanı ekleriz: $x = \text{EKOK}(20, 30) + 7$.
- $x = 60 + 7 = 67$.
- Doğru Seçenek D'dır.