Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım çözelim:
- Aradığımız sayıya \(x\) diyelim. Soruda verilen bilgiye göre, \(x\) sayısı 10'a bölündüğünde 7 kalanını, 12'ye bölündüğünde de 7 kalanını vermektedir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
\(x \equiv 7 \pmod{10}\)
\(x \equiv 7 \pmod{12}\) - Bu, \(x-7\) sayısının hem 10'a hem de 12'ye tam bölündüğü anlamına gelir. Yani, \(x-7\) sayısı 10 ve 12'nin ortak katıdır.
- En küçük doğal sayıyı bulmak için, 10 ve 12'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 10 ve 12'nin EKOK'unu bulalım:
10 = \(2 \times 5\)
12 = \(2^2 \times 3\)
EKOK(10, 12) = \(2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\) - Şimdi \(x-7\) ifadesini EKOK'a eşitleyelim:
\(x - 7 = 60\) - \(x\) değerini bulmak için 7'yi karşıya atalım:
\(x = 60 + 7\)
\(x = 67\) - Doğru Seçenek B'dır.