Sorunun Çözümü
- İki sayıyı $A$ ve $B$ olarak adlandıralım. EBOB(A, B) = 8 olarak verilmiştir.
- Sayılar EBOB'larının katları olmalıdır. Bu durumda $A = 8x$ ve $B = 8y$ şeklinde yazılabilir, burada $x$ ve $y$ aralarında asal (EBOB(x, y) = 1) sayılardır.
- Küçük sayı 40 olarak verilmiştir. Yani $A = 40$.
- $8x = 40 \Rightarrow x = 5$.
- Büyük sayıyı en az bulmak için $y$ değerini en küçük seçmeliyiz.
- $A$ küçük sayı olduğu için $A < B$, yani $8x < 8y \Rightarrow x < y$. Bu durumda $5 < y$ olmalıdır.
- Ayrıca, $x$ ve $y$ aralarında asal olmalıdır. Yani EBOB(5, y) = 1 olmalıdır.
- $y > 5$ koşulunu sağlayan ve 5 ile aralarında asal olan en küçük tam sayı $y = 6$'dır (çünkü EBOB(5, 6) = 1).
- Büyük sayı $B = 8y$ olduğundan, $B = 8 \times 6 = 48$ bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.