Sorunun Çözümü
A ve B sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için, her iki sayıda da bulunan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını çarparız.
- Verilen sayılar:
- \(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\)
- \(B = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2\)
- Ortak asal çarpanları ve en küçük üslerini belirleyelim:
- 3 asal çarpanı: A'da \(3^2\), B'de \(3^3\). En küçük üs \(3^2\).
- 5 asal çarpanı: A'da \(5^1\), B'de \(5^2\). En küçük üs \(5^1\).
- 2 ve 7 asal çarpanları her iki sayıda da ortak değildir.
- Bu ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle çarparak EBOB'u buluruz:
\(EBOB(A, B) = 3^2 \cdot 5^1 = 3^2 \cdot 5\) - Doğru Seçenek D'dır.