Sorunun Çözümü
EKOK(24, A) = 120 eşitliğini sağlayan A değerlerini bulmak için 24 ve 120 sayılarının asal çarpanlarına ayrılması gerekir.
-
Asal Çarpanlara Ayırma:
$24 = 2^3 \cdot 3^1$
$120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$ -
A sayısının yapısı:
EKOK(24, A) = 120 olduğuna göre, A sayısının asal çarpanları $2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ şeklinde olmalıdır.- 2'nin kuvveti için: $\max(3, x) = 3 \implies x \in \{0, 1, 2, 3\}$
- 3'ün kuvveti için: $\max(1, y) = 1 \implies y \in \{0, 1\}$
- 5'in kuvveti için: $\max(0, z) = 1 \implies z = 1$ (çünkü 24'te 5 çarpanı yok, EKOK'ta 5 çarpanı varsa A'da olmalı)
-
A için olası değerler:
Bu koşulları sağlayan A değerlerini bulalım:- $2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 1 \cdot 1 \cdot 5 = 5$
- $2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 1 \cdot 3 \cdot 5 = 15$
- $2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 2 \cdot 1 \cdot 5 = 10$
- $2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
- $2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 4 \cdot 1 \cdot 5 = 20$
- $2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$
- $2^3 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 8 \cdot 1 \cdot 5 = 40$
- $2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$
-
İki basamaklı A değerleri:
Yukarıdaki listeden iki basamaklı olanları seçelim (10 ile 99 arası): {10, 15, 20, 30, 40, 60} -
Sonuç:
A yerine yazılabilecek 6 farklı iki basamaklı sayı vardır. - Doğru Seçenek B'dır.