8. sınıf Ebob ve Ekok Test 9

Soru 15 / 18
Sorunun Çözümü
  • Verilen sayılar:

    $A = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 11^2$
    $B = 2^2 \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot 13$

  • En Büyük Ortak Bölen (EBOB) hesaplanır. Ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır:

    $EBOB(A, B) = 2^{\min(3,2)} \cdot 5^{\min(2,1)} \cdot 11^{\min(2,2)}$
    $EBOB(A, B) = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 11^2$

  • En Küçük Ortak Kat (EKOK) hesaplanır. Tüm asal çarpanların en büyük üsleri alınır:

    $EKOK(A, B) = 2^{\max(3,2)} \cdot 5^{\max(2,1)} \cdot 11^{\max(2,2)} \cdot 13^{\max(0,1)}$
    $EKOK(A, B) = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13^1$

  • EKOK'un EBOB'a oranı bulunur:

    $\frac{EKOK(A, B)}{EBOB(A, B)} = \frac{2^3 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13}{2^2 \cdot 5^1 \cdot 11^2}$

  • İfade sadeleştirilir:

    $= 2^{(3-2)} \cdot 5^{(2-1)} \cdot 11^{(2-2)} \cdot 13^1$
    $= 2^1 \cdot 5^1 \cdot 11^0 \cdot 13^1$
    $= 2 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 13$
    $= 10 \cdot 13$
    $= 130$

  • Doğru Seçenek D'dır.
  • Cevaplanan
  • Aktif
  • Boş