Sorunun Çözümü
- İki farklı doğal sayıya $a$ ve $b$ diyelim.
- EBOB($a$, $b$) = 12 olduğu için, bu sayıları $a = 12k$ ve $b = 12m$ şeklinde yazabiliriz. Burada $k$ ve $m$ aralarında asal (EBOB($k$, $m$) = 1) ve farklı doğal sayılar olmalıdır ($k \neq m$).
- Toplamın en az olması için $k$ ve $m$'nin en küçük farklı ve aralarında asal doğal sayılar olması gerekir. Bu sayılar 1 ve 2'dir.
- $k=1$ ve $m=2$ (veya tam tersi) seçersek:
- $a = 12 \times 1 = 12$
- $b = 12 \times 2 = 24$
- Bu sayılar (12 ve 24) farklıdır ve EBOB'ları 12'dir.
- Bu iki sayının toplamı $12 + 24 = 36$'dır.
- Doğru Seçenek C'dır.