Soruyu adım adım çözelim:

• Okuldaki öğrenci sayısına \(x\) diyelim.
• Eğer 10 öğrenci daha olsaydı, öğrenci sayısı \(x+10\) olurdu.
• Bu durumda, \(x+10\) öğrenci hem 18'erli hem de 20'şerli sınıflara tam bölünebilmektedir. Yani \(x+10\), 18 ve 20'nin ortak katıdır.
• 18 ve 20'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
  \(18 = 2 \cdot 3^2\)
  \(20 = 2^2 \cdot 5\)
  \(EKOK(18, 20) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180\).
• Demek ki \(x+10\), 180'in bir katı olmalıdır. Yani \(x+10 = 180k\) (k bir tam sayı).
• Okuldaki öğrenci sayısı 500 ile 600 arasındadır: \(500 < x < 600\).
• Bu eşitsizliğe 10 ekleyelim: \(500+10 < x+10 < 600+10 \Rightarrow 510 < x+10 < 610\).
• 180'in 510 ile 610 arasındaki katını bulalım. 180'in katları: 180, 360, 540, 720...
  Bu aralıktaki tek kat 540'tır.
• Yani \(x+10 = 540\) olmalıdır.
• Buradan \(x = 540 - 10 = 530\) bulunur.
• Öğrenci sayısı 530'dur ve bu sayı 500 ile 600 arasındadır.
• Doğru Seçenek A'dır.