Sorunun Çözümü
- Mavi boya kutularının çapı $24 cm$, kırmızı boya kutularının çapı $18 cm$'dir.
- Rafların uzunluğu, hem $24 cm$'nin hem de $18 cm$'nin bir katı olmalıdır. Bu nedenle $24$ ve $18$'in en küçük ortak katını (EKOK) buluruz.
- $EKOK(24, 18) = 72 cm$'dir. Rafların uzunluğu $72 cm$'nin katları olmalıdır.
- Rafların uzunluğu $4$ metreden azdır. $4$ metre $= 400 cm$'dir.
- Olası raf uzunlukları $72 cm, 144 cm, 216 cm, 288 cm, 360 cm$'dir. ($72 \times 6 = 432 cm$ olduğu için $400 cm$'den büyük olamaz)
- Her bir olası raf uzunluğu için mavi ve kırmızı kutu sayılarını ve aralarındaki farkı hesaplayalım:
- Raf uzunluğu $72 cm$: Mavi kutu sayısı $72 / 24 = 3$, Kırmızı kutu sayısı $72 / 18 = 4$. Fark: $|3 - 4| = 1$.
- Raf uzunluğu $144 cm$: Mavi kutu sayısı $144 / 24 = 6$, Kırmızı kutu sayısı $144 / 18 = 8$. Fark: $|6 - 8| = 2$.
- Raf uzunluğu $216 cm$: Mavi kutu sayısı $216 / 24 = 9$, Kırmızı kutu sayısı $216 / 18 = 12$. Fark: $|9 - 12| = 3$.
- Raf uzunluğu $288 cm$: Mavi kutu sayısı $288 / 24 = 12$, Kırmızı kutu sayısı $288 / 18 = 16$. Fark: $|12 - 16| = 4$.
- Raf uzunluğu $360 cm$: Mavi kutu sayısı $360 / 24 = 15$, Kırmızı kutu sayısı $360 / 18 = 20$. Fark: $|15 - 20| = 5$.
- Hesaplanan farklar arasında en büyük değer $5$'tir.
- Doğru Seçenek C'dır.