Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeye göre, kare ile belirtilen sayı ($x$) ve $90$'ın en büyük ortak böleni ($EBOB$) $15$'tir. Yani $(x, 90)_{\text{ebob}} = 15$.
- Bu durumda, $x$ sayısı $15$'in bir katı olmalıdır. $x = 15k$ şeklinde yazılabilir.
- $90$ sayısını da $15$'in katı olarak yazarsak, $90 = 15 \times 6$ olur.
- Eşitliği yerine koyarsak, $(15k, 15 \times 6)_{\text{ebob}} = 15$ olur.
- $15$ ortak çarpanını dışarı alırsak, $15 \times (k, 6)_{\text{ebob}} = 15$ elde ederiz.
- Buradan $(k, 6)_{\text{ebob}} = 1$ sonucuna ulaşırız. Bu, $k$ ve $6$ sayılarının aralarında asal olması gerektiği anlamına gelir.
- $x$'in en küçük değerini bulmak için, $k$'nin $6$ ile aralarında asal olan en küçük pozitif tam sayı değerini bulmalıyız.
- $k=1$ için $(1, 6)_{\text{ebob}} = 1$'dir. Bu koşulu sağlar.
- Dolayısıyla, $k$'nin en küçük değeri $1$'dir.
- $x = 15k$ olduğundan, $x = 15 \times 1 = 15$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.