Sorunun Çözümü
- Öncelikle, ortadaki karede bulunan sayıyı bulalım. Kare, karşılıklı dairelerdeki sayıların EBOB'udur. Bu durumda, 21 ve 70 sayılarının EBOB'unu bulmalıyız.
- $21 = 3 \times 7$
- $70 = 2 \times 5 \times 7$
- EBOB(21, 70) = $7$. Yani, ortadaki karedeki sayı $7$'dir.
- Karedeki sayı aynı zamanda 84 ve A sayılarının EBOB'udur. Bu durumda, EBOB(84, A) = $7$ olmalıdır.
- EBOB(84, A) = $7$ olması için A sayısı $7$'nin bir katı olmalıdır. Ayrıca, $84 = 7 \times 12$ olduğundan, A = $7k$ şeklinde yazarsak, EBOB($12$, $k$) = $1$ olmalıdır (yani $12$ ve $k$ aralarında asal olmalıdır).
- A sayısı $50$'den küçük doğal sayılar olmalıdır ($A < 50$). $7$'nin $50$'den küçük katları şunlardır: $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49$.
- Şimdi bu değerler için $k$ değerlerini ve EBOB($12$, $k$) durumunu kontrol edelim:
- A = $7 \Rightarrow k = 1$. EBOB($12$, $1$) = $1$. (Geçerli)
- A = $14 \Rightarrow k = 2$. EBOB($12$, $2$) = $2$. (Geçersiz)
- A = $21 \Rightarrow k = 3$. EBOB($12$, $3$) = $3$. (Geçersiz)
- A = $28 \Rightarrow k = 4$. EBOB($12$, $4$) = $4$. (Geçersiz)
- A = $35 \Rightarrow k = 5$. EBOB($12$, $5$) = $1$. (Geçerli)
- A = $42 \Rightarrow k = 6$. EBOB($12$, $6$) = $6$. (Geçersiz)
- A = $49 \Rightarrow k = 7$. EBOB($12$, $7$) = $1$. (Geçerli)
- A yerine yazılabilecek geçerli doğal sayılar $7, 35, 49$'dur. Toplamda $3$ farklı doğal sayı yazılabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.