Sorunun Çözümü
- Verilen sayılar $8, 20, 25, 40$'tır. Bu sayılar 2x2 tabloya yerleştirilecektir.
- Tablonun sol üst hücresine $a$, sağ üst hücresine $b$, sol alt hücresine $c$ ve sağ alt hücresine $d$ diyelim.
- Satır ve sütun EBOB'ları şunlardır:
- $EBOB(a, b) = 5$
- $EBOB(c, d) = M$
- $EBOB(a, c) = 8$
- $EBOB(b, d) = N$
- $EBOB(a, b) = 5$ olduğundan $a$ ve $b$ sayıları $5$'in katı olmalıdır. Verilen sayılar içinde $5$'in katları $20, 25, 40$'tır.
- $EBOB(a, c) = 8$ olduğundan $a$ ve $c$ sayıları $8$'in katı olmalıdır. Verilen sayılar içinde $8$'in katları $8, 40$'tır.
- $a$ sayısı hem $5$'in hem de $8$'in katı olmalıdır. Bu durumda $a$, $EBOB(5, 8) = 40$'ın katı olmalıdır. Verilen sayılar içinde $40$'ın katı olan tek sayı $40$'tır. Bu yüzden $a = 40$.
- Şimdi $a = 40$ ve $EBOB(a, b) = 5$ bilgisini kullanalım. $EBOB(40, b) = 5$. Kalan sayılar $8, 20, 25$'tir.
- Eğer $b = 20$ olsaydı, $EBOB(40, 20) = 20 \neq 5$ olurdu.
- Eğer $b = 25$ olsaydı, $EBOB(40, 25) = 5$ olurdu. Bu doğru.
- Şimdi $a = 40$ ve $EBOB(a, c) = 8$ bilgisini kullanalım. $EBOB(40, c) = 8$. Kalan sayılar $8, 20$'dir.
- Eğer $c = 8$ olsaydı, $EBOB(40, 8) = 8$ olurdu. Bu doğru.
- Eğer $c = 20$ olsaydı, $EBOB(40, 20) = 20 \neq 8$ olurdu.
- Kalan son sayı $20$'dir, bu yüzden $d = 20$.
- Tablo şu şekilde oluşur: $40$ $25$ $8$ $20$
- Şimdi $M$ ve $N$ değerlerini hesaplayalım:
- $M = EBOB(c, d) = EBOB(8, 20)$. $8 = 2^3$, $20 = 2^2 \cdot 5$. $EBOB(8, 20) = 2^2 = 4$. Yani $M = 4$.
- $N = EBOB(b, d) = EBOB(25, 20)$. $25 = 5^2$, $20 = 2^2 \cdot 5$. $EBOB(25, 20) = 5$. Yani $N = 5$.
- Son olarak $M + N$ değerini bulalım: $M + N = 4 + 5 = 9$.
- Doğru Seçenek A'dır.