Sorunun Çözümü
- Bir mavi kutudaki boncuk sayısına `$m$`, bir sarı kutudaki boncuk sayısına `$s$` diyelim.
- Toplam boncuk sayıları eşit olduğundan: `$3m = 4s$`.
- Bu eşitlikten, `$m$`'nin 4'ün katı, `$s$`'nin ise 3'ün katı olması gerekir. Bu yüzden `$m = 4k$` ve `$s = 3k$` şeklinde yazabiliriz.
- Toplam boncuk sayısı 100'den fazla olduğundan: `$3m > 100 \Rightarrow 3(4k) > 100 \Rightarrow 12k > 100$`.
- `$k > 100/12 \Rightarrow k > 8.33...$`. `$k$` bir tam sayı olduğundan, en küçük `$k$` değeri 9'dur.
- `$k = 9$` için boncuk sayıları: `$m = 4 \times 9 = 36$` ve `$s = 3 \times 9 = 27$`.
- Bir mavi kutudaki boncuklar ile bir sarı kutudaki boncuklar yer değiştirdiğinde, sarı kutuların yeni toplamı 3 orijinal sarı kutu ve 1 orijinal mavi kutudan oluşur.
- Son durumda sarı kutulardaki toplam boncuk sayısı: `$3s + m$`.
- Değerleri yerine koyarsak: `$3(27) + 36 = 81 + 36 = 117$`.
- Doğru Seçenek C'dır.