Sorunun Çözümü
- $x$ ve $y$ sayılarının en büyük ortak böleni (ebob) $40$ olduğundan, $x$ ve $y$ sayıları $40$'ın katları olmalıdır.
- Bu durumda $x = 40a$ ve $y = 40b$ şeklinde yazılabilir, burada $a$ ve $b$ aralarında asal sayılardır ($ \text{ebob}(a,b) = 1 $).
- Soruda $x > y$ verildiği için $40a > 40b$, yani $a > b$ olmalıdır.
- $x+y$ toplamının en küçük değerini bulmak için $a$ ve $b$ değerlerini en küçük seçmeliyiz.
- $a$ ve $b$ aralarında asal ve $a > b$ koşulunu sağlayan en küçük pozitif tam sayılar $b=1$ ve $a=2$'dir. ($ \text{ebob}(2,1) = 1 $ ve $2 > 1 $)
- Bu değerleri yerine koyarsak: $x = 40 \times 2 = 80$ ve $y = 40 \times 1 = 40$.
- $x+y$ toplamı $80 + 40 = 120$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.