Sorunun Çözümü
- A ve B değerlerinin belirlenmesi:
- `$20 < A < 30$` aralığındaki 4'ün katları: `$24, 28$`.
- `$50 < B < 60$` aralığındaki 4'ün katları: `$52, 56$`.
- `$EBOB(A, B) = 4$` olduğundan, `$A = 4k$` ve `$B = 4m$` için `$EBOB(k, m) = 1$` olmalıdır.
- A + B'nin en büyük değeri için adayları inceleme:
- A'yı en büyük değeri `$28$` ($k=7$) seçelim.
- B için `$EBOB(7, m) = 1$` koşulunu sağlayan en büyük değeri arayalım.
- B'nin olası değerleri `$52$` ($m=13$) ve `$56$` ($m=14$).
- `$EBOB(7, 14) = 7 \ne 1$`, bu yüzden `$B = 56$` seçilemez.
- `$EBOB(7, 13) = 1$`, bu yüzden `$B = 52$` seçilebilir.
- Bu durumda `$A = 28$`, `$B = 52$` ve `$A + B = 28 + 52 = 80$`.
- Diğer olasılıkları kontrol etme:
- A'yı `$24$` ($k=6$) seçseydik, B için `$EBOB(6, m) = 1$` koşulunu sağlayan en büyük değer `$52$` ($m=13$) olurdu. (`$EBOB(6, 14) = 2 \ne 1$`).
- Bu durumda `$A = 24$`, `$B = 52$` ve `$A + B = 24 + 52 = 76$`.
- Sonuç:
- Elde edilen en büyük toplam `$80$`'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.