Sorunun Çözümü
- İlk olarak, $54$ ve $90$ sayılarının EBOB'unu bulalım.
- $54 = 2 \cdot 3^3$
- $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
- EBOB$(54, 90) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$
- Şimdi seçeneklerdeki sayı çiftlerinin EBOB'unu hesaplayalım:
- A) EBOB$(18, 27)$: $18 = 2 \cdot 3^2$, $27 = 3^3$. EBOB$(18, 27) = 3^2 = 9$. Bu $18$ değildir.
- B) EBOB$(24, 30)$: $24 = 2^3 \cdot 3$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. EBOB$(24, 30) = 2 \cdot 3 = 6$. Bu $18$ değildir.
- C) EBOB$(30, 48)$: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $48 = 2^4 \cdot 3$. EBOB$(30, 48) = 2 \cdot 3 = 6$. Bu $18$ değildir.
- D) EBOB$(36, 54)$: $36 = 2^2 \cdot 3^2$, $54 = 2 \cdot 3^3$. EBOB$(36, 54) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$. Bu $18$'dir.
- EBOB$(36, 54)$ değeri, EBOB$(54, 90)$ değeri olan $18$'e eşittir.
- Doğru Seçenek D'dır.