Sorunun Çözümü
- EKOK tanımına göre, $A$ sayısı $40$'ın bir böleni olmalıdır.
- Verilen EKOK($20, A$) = $40$ eşitliğini inceleyelim.
- Sayıların asal çarpanlarını ayıralım: $20 = 2^2 \cdot 5^1$ ve $40 = 2^3 \cdot 5^1$.
- $A$ sayısı $2^x \cdot 5^y$ şeklinde olmalıdır.
- EKOK($2^2 \cdot 5^1$, $2^x \cdot 5^y$) = $2^{\max(2,x)} \cdot 5^{\max(1,y)}$ ifadesi $2^3 \cdot 5^1$'e eşit olmalıdır.
- Üsleri karşılaştırırsak: $\max(2,x) = 3$ ve $\max(1,y) = 1$.
- $\max(2,x) = 3$ eşitliğinden $x=3$ olmalıdır.
- $\max(1,y) = 1$ eşitliğinden $y$ değeri $0$ veya $1$ olabilir.
- $A$'nın en büyük değeri için $y$'yi en büyük seçmeliyiz, yani $y=1$.
- Bu durumda $A = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.