Sorunun Çözümü
- Birinci direğin uzunluğu $180 cm$'dir.
- $180$'in pozitif tam sayı çarpanları: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180$.
- Soruda verilen seçenekler ve "en az" ifadesi, ikinci direğin uzunluğunun birinci direğin uzunluğundan farklı olduğunu ve çarpanların $180$ olamayacağını (öz çarpanlar) ve toplamın $180$'den küçük olması gerektiğini ima etmektedir (görseldeki ikinci direğin daha kısa görünmesi nedeniyle).
- Bu durumda, $180$'in öz çarpanlarından (yani $180$'den küçük çarpanlarından) üç farklı tanesini seçerek, toplamları $180$'e en yakın ama $180$'den küçük olan sayıyı bulmalıyız. Bu, ikinci direğin uzunluğunu en büyük yapacaktır.
- $180$'in öz çarpanları: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90$.
- Bu çarpanlardan en büyük üç farklı çarpanı kullanarak $180$'e en yakın ama $180$'den küçük toplamı bulalım:
- $90 + 60 + 30 = 180$ (Bu $180$'e eşit, dolayısıyla fark $0$ olur, seçeneklerde yok)
- $90 + 60 + 20 = 170$ (Fark $180 - 170 = 10$)
- $90 + 45 + 36 = 171$ (Fark $180 - 171 = 9$)
- $180$'den küçük en büyük toplam $171$'dir ($90, 45, 36$ çarpanlarıyla).
- İkinci direğin uzunluğu $171 cm$ olur.
- İki direğin uzunlukları farkı: $|180 - 171| = 9 cm$.
- Doğru Seçenek A'dır.