Sorunun Çözümü
- İki basamaklı sayılar $10$ ile $99$ arasındadır.
- Soruda $a$ ve $b$, $1$'den büyük pozitif tam sayılar olarak verilmiştir.
- Aranan sayılar $N = a^b$ şeklinde yazılabilen iki basamaklı sayılardır.
- $b=2$ (Kareler):
- $4^2 = 16$
- $5^2 = 25$
- $6^2 = 36$
- $7^2 = 49$
- $8^2 = 64$
- $9^2 = 81$
- ($3^2=9$ ve $10^2=100$ iki basamaklı değildir.)
- $b=3$ (Küpler):
- $3^3 = 27$
- $4^3 = 64$ (Bu sayı zaten $8^2$ olarak listede bulunmaktadır.)
- ($2^3=8$ ve $5^3=125$ iki basamaklı değildir.)
- $b=4$ (Dördüncü Kuvvetler):
- $2^4 = 16$ (Bu sayı zaten $4^2$ olarak listede bulunmaktadır.)
- $3^4 = 81$ (Bu sayı zaten $9^2$ olarak listede bulunmaktadır.)
- ($4^4=256$ iki basamaklı değildir.)
- $b=5$ (Beşinci Kuvvetler):
- $2^5 = 32$
- ($3^5=243$ iki basamaklı değildir.)
- $b=6$ (Altıncı Kuvvetler):
- $2^6 = 64$ (Bu sayı zaten $8^2$ ve $4^3$ olarak listede bulunmaktadır.)
- ($3^6=729$ iki basamaklı değildir.)
- Daha yüksek $b$ değerleri için iki basamaklı sayı bulunmamaktadır (Örn: $2^7=128$).
- Yukarıdaki listeden benzersiz (farklı) sayıları seçelim:
- $16$
- $25$
- $27$
- $32$
- $36$
- $49$
- $64$
- $81$
- Bu koşulları sağlayan toplam $8$ adet iki basamaklı sayı bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek A'dır.