Sorunun Çözümü
- Kutu Yükseklikleri: Kırmızı kutu $k$ cm, Mavi kutu $3k$ cm, Yeşil kutu $5k$ cm'dir. Yükseklikler tam sayı olduğundan $k$ bir pozitif tam sayı olmalıdır.
- Her Bir Bloğun Yüksekliği: Her blokta birer tane kırmızı, mavi ve yeşil kutu bulunmaktadır. Bir bloğun toplam yüksekliği $k + 3k + 5k = 9k$ cm'dir.
- Kulenin Başlangıç Yüksekliği: Üç blok üst üste yerleştirildiğinde kulenin başlangıç yüksekliği $3 \times 9k = 27k$ cm olur.
- Kulenin Üstünden Alınabilecek Kutu Yükseklikleri: Kulenin en üstünden alınan kutu, en üstteki bloğun en üst kutusudur. Görseldeki blokların en üst kutuları sırasıyla kırmızı ($k$ cm), yeşil ($5k$ cm) veya mavi ($3k$ cm) olabilir.
- Kulenin Son Durumdaki Olası Yükseklikleri:
- Eğer kırmızı kutu ($k$ cm) alınırsa, kulenin yüksekliği $27k - k = 26k$ cm olur.
- Eğer mavi kutu ($3k$ cm) alınırsa, kulenin yüksekliği $27k - 3k = 24k$ cm olur.
- Eğer yeşil kutu ($5k$ cm) alınırsa, kulenin yüksekliği $27k - 5k = 22k$ cm olur.
- Seçeneklerin Kontrolü: $k$ pozitif bir tam sayı olduğundan, olası yükseklikler $26k$, $24k$ veya $22k$ formunda olmalıdır. Seçenekleri kontrol edelim:
- $52 = 26k \implies k = 2$. Bu durumda $k$ bir tam sayıdır ve kutu yükseklikleri $2$ cm, $6$ cm, $10$ cm olur. Bu geçerli bir durumdur.
- Diğer seçenekler ($50, 46, 42$) için $26k$, $24k$ veya $22k$ formüllerinden $k$'nin tam sayı çıkmadığı görülür. Örneğin, $50 = 26k \implies k = 50/26$ (tam sayı değil).
- Doğru Seçenek A'dır.