Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi hesaplayalım: $2^2 \cdot 5^2 \cdot a = 4 \cdot 25 \cdot a = 100a$.
- İfade bir doğal sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verildiği için, 'a' rakamı $2$ veya $5$ asal çarpanlarını içermeyen bir asal sayı veya $1$ olmalıdır.
- 'a' bir rakam olduğundan ($0, 1, 2, ..., 9$), bu koşulu sağlayan en büyük 'a' değeri $7$'dir (çünkü $a=1, 3, 7$ geçerlidir; diğer rakamlar $2$ veya $5$ asal çarpanlarını içerir).
- Sayının en fazla olması için $a=7$ seçilir.
- Bu durumda sayı $100 \cdot 7 = 700$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.