Sorunun Çözümü
- Verilen eşitlik $800 = 2^a \cdot 5^b$'dir.
- $800$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $800 = 8 \cdot 100 = 2^3 \cdot (10)^2 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^{3+2} \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 5^2$.
- Bu durumda, $2^5 \cdot 5^2 = 2^a \cdot 5^b$ eşitliğinden $a = 5$ ve $b = 2$ bulunur.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) $a \cdot b = 5 \cdot 2 = 10$. $10$ çift sayıdır, tek sayı değildir. Bu seçenek yanlıştır.
- B) $a = 5$ (tek sayı), $b = 2$ (çift sayı). Seçenekte "a çift, b tek sayıdır" denilmiştir. Bu seçenek yanlıştır.
- C) $a + b = 5 + 2 = 7$. $7$ bir asal sayıdır. Bu seçenek doğrudur.
- D) $a - b = 5 - 2 = 3$. $3$ tek sayıdır, çift sayı değildir. Bu seçenek yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.