Sorunun Çözümü
- İkiz asal sayılar, aralarındaki fark `$2$` olan asal sayılardır.
- Soruda verilen kurala göre, boyasız üçgenlerdeki `$x$` ve `$y$` sayıları ikiz asal sayılardır ve boyalı üçgendeki sayı bu ikiz asalların toplamıdır.
- Bu durumda, `$x + y = 36$` olmalıdır.
- İkiz asal sayıları `$p$` ve `$p+2$` olarak kabul edersek, `$p + (p+2) = 36$` denklemini kurarız.
- Denklemi çözdüğümüzde `$2p + 2 = 36 \Rightarrow 2p = 34 \Rightarrow p = 17$` bulunur.
- Buna göre ikiz asal sayılar `$17$` ve `$17+2=19$`'dur. Hem `$17$` hem de `$19$` asal sayıdır ve aralarındaki fark `$2$`'dir.
- `$x$` ve `$y$` değerleri `$17$` ve `$19$`'dur.
- Bizden istenen `$x \cdot y$` değeridir. `$17 \cdot 19 = 323$`.
- Doğru Seçenek B'dır.