Sorunun Çözümü
- Oteldeki oda numaraları ve katları şöyledir: 1. Kat (10-19), 2. Kat (20-29), 3. Kat (30-39), 4. Kat (40-49).
- Alper ve Tekin'in oda numaralarının üç farklı asal çarpanı olmalı ve farklı katlarda kalmalıdırlar.
- Her kat aralığındaki sayıların asal çarpanlarını inceleyelim:
- 10-19 arası: Hiçbir sayının üç farklı asal çarpanı yoktur. (Örnek: $10 = 2 \times 5$, $12 = 2^2 \times 3$)
- 20-29 arası: Hiçbir sayının üç farklı asal çarpanı yoktur. (Örnek: $20 = 2^2 \times 5$, $21 = 3 \times 7$)
- 30-39 arası: Sadece $30 = 2 \times 3 \times 5$ sayısının üç farklı asal çarpanı (2, 3, 5) vardır. Bu 3. kattadır.
- 40-49 arası: Sadece $42 = 2 \times 3 \times 7$ sayısının üç farklı asal çarpanı (2, 3, 7) vardır. Bu 4. kattadır.
- Bulunan oda numaraları 30 ve 42'dir. Bu numaralar farklı katlarda (3. ve 4. kat) olduğu için koşulu sağlar.
- Alper ve Tekin'in oda numaraları 30 ve 42'dir.
- Oda numaralarının toplamı: $30 + 42 = 72$.
- Doğru Seçenek C'dır.