Sorunun Çözümü
- Verilen sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi $3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2$'dir.
- Bir sayının çarpanı olabilmesi için, çarpanın asal çarpanları sadece $3, 7, 11$ olmalı ve bu asal çarpanların kuvvetleri, ana sayıdaki kuvvetlerden büyük olmamalıdır.
- Seçenekleri asal çarpanlarına ayıralım:
- A) $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Ana sayıda $2$ çarpanı yoktur.
- B) $45 = 3^2 \cdot 5$. Ana sayıda $5$ çarpanı yoktur.
- C) $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$. Ana sayıda $2$ çarpanı yoktur.
- D) $77 = 7 \cdot 11$. Ana sayıdaki $7^2$ ve $11^2$ çarpanlarına uygundur ($7^1$ ve $11^1$ olarak).
- Bu nedenle, $77$ verilen sayının bir pozitif tam sayı çarpanıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.