Sorunun Çözümü
- Adım 1: 350 sayısının asal çarpanlarını bulma.
- 350 sayısını asal çarpanlarına ayırırız:
- $350 \div 2 = 175$
- $175 \div 5 = 35$
- $35 \div 5 = 7$
- $7 \div 7 = 1$
- Buna göre, $350 = 2 \times 5^2 \times 7$
- 350 sayısının farklı asal çarpanları 2, 5 ve 7'dir.
- Adım 2: I. ifadeyi değerlendirme.
- I. ifade: "350 sayısının 4 tane asal çarpanı vardır."
- 350 sayısının farklı asal çarpanları 2, 5 ve 7 olmak üzere 3 tanedir.
- Bu nedenle, I. ifade yanlıştır.
- Adım 3: II. ifadeyi değerlendirme.
- II. ifade: "350 sayısının en büyük asal çarpanı 7'dir."
- 350 sayısının farklı asal çarpanları 2, 5 ve 7'dir. Bu asal çarpanlar arasında en büyüğü 7'dir.
- Bu nedenle, II. ifade doğrudur.
- Adım 4: III. ifadeyi değerlendirme.
- III. ifade: "350 sayısının bölenlerinden biri 140'tır."
- 140 sayısının asal çarpanları $140 = 2^2 \times 5 \times 7$'dir.
- 350 sayısının asal çarpanları $350 = 2 \times 5^2 \times 7$'dir.
- Bir sayının diğerinin böleni olması için, bölenin asal çarpanlarının kuvvetleri, bölünenin asal çarpanlarının kuvvetlerinden küçük veya eşit olmalıdır.
- 140 sayısında $2^2$ varken, 350 sayısında $2^1$ vardır. $2^2 > 2^1$ olduğundan, 140, 350'nin bir böleni değildir.
- Bu nedenle, III. ifade yanlıştır.
- Sadece II. ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.