Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $N = 2^4 \cdot 3^2$ şeklindedir. Bu sayının değeri $N = 16 \cdot 9 = 144$'tür.
- A) Çarpanlarından biri 12'dir. $12 = 2^2 \cdot 3^1$. $2^2$ ve $3^1$ sayıları $2^4$ ve $3^2$ sayılarının çarpanları olduğundan, 12 sayısı $N$'nin bir çarpanıdır. ($144 / 12 = 12$) Bu ifade doğrudur.
- B) Bölenlerinden biri 24'tür. $24 = 2^3 \cdot 3^1$. $2^3$ ve $3^1$ sayıları $2^4$ ve $3^2$ sayılarının çarpanları olduğundan, 24 sayısı $N$'nin bir bölenidir. ($144 / 24 = 6$) Bu ifade doğrudur.
- C) 2 tane asal çarpanı vardır. Sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^4 \cdot 3^2$'dir. Asal çarpanları 2 ve 3'tür. Yani 2 tane asal çarpanı vardır. Bu ifade doğrudur.
- D) 10 tane pozitif çarpanı vardır. Bir sayının pozitif çarpan sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımıyla bulunur. $N = 2^4 \cdot 3^2$ için pozitif çarpan sayısı $(4+1) \cdot (2+1) = 5 \cdot 3 = 15$'tir. İfade 10 tane pozitif çarpanı olduğunu belirttiği için bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.