Sorunun Çözümü
- Verilen denklem $ \triangle \cdot \square + \triangle \cdot \bullet = 36 $ ifadesini çarpanlarına ayıralım. Bu ifade $ \triangle \cdot (\square + \bullet) = 36 $ şeklinde yazılabilir.
- $ \triangle $, $ \square $ ve $ \bullet $ farklı asal sayılar olduğundan, $ \triangle $ sayısı $36$'nın asal bir çarpanı olmalıdır. $36$'nın asal çarpanları $2$ ve $3$'tür.
- Durum 1: $ \triangle = 2 $ ise,
- $ 2 \cdot (\square + \bullet) = 36 \implies \square + \bullet = 18 $.
- $ \square $ ve $ \bullet $ birbirinden farklı ve $2$'den farklı asal sayılar olmalıdır.
- Olası asal sayı çiftleri ($ \square, \bullet $): $(5, 13)$ veya $(7, 11)$.
- Bu durumda $ \triangle + \square + \bullet = 2 + 18 = 20 $ olabilir.
- Durum 2: $ \triangle = 3 $ ise,
- $ 3 \cdot (\square + \bullet) = 36 \implies \square + \bullet = 12 $.
- $ \square $ ve $ \bullet $ birbirinden farklı ve $3$'ten farklı asal sayılar olmalıdır.
- Olası asal sayı çifti ($ \square, \bullet $): $(5, 7)$.
- Bu durumda $ \triangle + \square + \bullet = 3 + 12 = 15 $ olabilir.
- Bulduğumuz olası sonuçlar $20$ ve $15$'tir. Seçeneklere baktığımızda $20$ değeri (D seçeneği) mevcuttur.
- Doğru Seçenek D'dır.