Sorunun Çözümü
- Öğrenci numaraları $162$ sayısının çarpanlarıdır.
- Öncelikle $162$ sayısının asal çarpanlarını bulalım: $162 = 2 \times 81 = 2 \times 3^4$.
- Bir sayının çarpanı olabilmesi için, o sayının asal çarpanlarına tam bölünmesi gerekir.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $3$: $162 \div 3 = 54$. $3$, $162$'nin bir çarpanıdır.
- B) $8$: $162 \div 8$ tam bölünmez. $162 = 2 \times 3^4$ olduğu için, $162$ sadece bir tane $2$ çarpanına sahiptir. $8 = 2^3$ olduğundan, $162$, $8$'e bölünemez.
- C) $18$: $162 \div 18 = 9$. $18$, $162$'nin bir çarpanıdır.
- D) $27$: $162 \div 27 = 6$. $27$, $162$'nin bir çarpanıdır.
- Bu durumda, $8$ sayısı $162$'nin bir çarpanı değildir ve dolayısıyla bir öğrenci numarası olamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.