Sorunun Çözümü
- Öncelikle $3600$ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halini bulalım:
- $3600 = 36 \times 100$
- $36 = 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2$
- $100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$
- Böylece $3600 = 2^2 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2 = 2^{2+2} \times 3^2 \times 5^2 = 2^4 \times 3^2 \times 5^2$ olur.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $6^2 \cdot 10^2 = (6 \cdot 10)^2 = 60^2 = 3600$. Bu doğrudur.
- B) $4^2 \cdot 3^2 \cdot 25^1 = (2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2$. Bu doğrudur.
- C) $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2$. Bu, $3600$'ün asal çarpanlara ayrılmış halidir. Bu doğrudur.
- D) $2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^2$. Bu ifade $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ ile aynı değildir.
- $2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 32 \cdot 3 \cdot 25 = 96 \cdot 25 = 2400$.
- $2400 \neq 3600$.
- Doğru Seçenek D'dır.