Sorunun Çözümü
150 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışını bulmak için asal çarpanlarına ayırırız.
- 150'yi 2'ye böleriz: \(150 \div 2 = 75\)
- 75'i 3'e böleriz: \(75 \div 3 = 25\)
- 25'i 5'e böleriz: \(25 \div 5 = 5\)
- 5'i 5'e böleriz: \(5 \div 5 = 1\)
Buna göre, 150 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \(150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2\) şeklindedir.
Soruda verilen ifade \(2^a \cdot b^1 \cdot c^2\) olduğuna göre, bu iki ifadeyi karşılaştırırız:
- \(2^1\) ile \(2^a\) karşılaştırıldığında, \(a = 1\) olur.
- \(3^1\) ile \(b^1\) karşılaştırıldığında, \(b = 3\) olur.
- \(5^2\) ile \(c^2\) karşılaştırıldığında, \(c = 5\) olur.
Şimdi \(a + b - c\) ifadesinin değerini hesaplayalım:
\(a + b - c = 1 + 3 - 5\)
\(1 + 3 - 5 = 4 - 5 = -1\)
Cevap D seçeneğidir.