Verilen soru, asal çarpanları sadece 2 ve 11 olan iki basamaklı doğal sayıları bulmamızı istemektedir.

• Bir sayının asal çarpanları sadece 2 ve 11 ise, bu sayı \(N = 2^a \cdot 11^b\) şeklinde olmalıdır. Burada \(a\) ve \(b\) pozitif tam sayılardır (\(a \ge 1, b \ge 1\)).
• Ayrıca, sayının iki basamaklı olması gerekmektedir. Yani \(10 \le N \le 99\) olmalıdır.
• Şimdi \(a\) ve \(b\) için farklı değerleri deneyelim:
• Durum 1: \(a=1, b=1\) için:
  \(N = 2^1 \cdot 11^1 = 2 \cdot 11 = 22\).
  22 iki basamaklıdır ve asal çarpanları 2 ve 11'dir. Bu sayı geçerlidir.
• Durum 2: \(a=2, b=1\) için:
  \(N = 2^2 \cdot 11^1 = 4 \cdot 11 = 44\).
  44 iki basamaklıdır ve asal çarpanları 2 ve 11'dir. Bu sayı geçerlidir.
• Durum 3: \(a=3, b=1\) için:
  \(N = 2^3 \cdot 11^1 = 8 \cdot 11 = 88\).
  88 iki basamaklıdır ve asal çarpanları 2 ve 11'dir. Bu sayı geçerlidir.
• Durum 4: \(a=4, b=1\) için:
  \(N = 2^4 \cdot 11^1 = 16 \cdot 11 = 176\).
  176 üç basamaklıdır. Bu sayı geçerli değildir. \(a\) değerini daha da artırmak, sayıyı daha da büyütecektir.
• Durum 5: \(a=1, b=2\) için:
  \(N = 2^1 \cdot 11^2 = 2 \cdot 121 = 242\).
  242 üç basamaklıdır. Bu sayı geçerli değildir. \(b\) değerini daha da artırmak, sayıyı daha da büyütecektir.
• Bulduğumuz iki basamaklı doğal sayılar 22, 44 ve 88'dir. Toplamda 3 tane sayı vardır.

Cevap C seçeneğidir.