Sorunun Çözümü
- Dört basamaklı şifre $ABCD$ olsun. ($A$: binler, $B$: yüzler, $C$: onlar, $D$: birler basamağı)
- 1. Koşul: Yüzler basamağı birler basamağından 2 fazla $\implies B = D + 2$.
- 2. Koşul: Onlar basamağı birler basamağının 6 katı $\implies C = 6D$.
- 3. Koşul: Binler basamağı diğer basamaklardaki rakamlardan büyük $\implies A > B$, $A > C$, $A > D$.
- 2. koşuldan ($C = 6D$) ve $C$ bir rakam olduğundan ($0 \le C \le 9$), $D$ sadece $0$ veya $1$ olabilir. ($D \ge 2$ olursa $C \ge 12$ olur, bu da bir rakam değildir.)
- Eğer $D=0$ ise: $C = 6 \times 0 = 0$ ve $B = 0 + 2 = 2$. Şifre $A200$ olur. 3. koşuldan $A > 2$. Seçeneklerde bu formda bir sayı yoktur.
- Eğer $D=1$ ise: $C = 6 \times 1 = 6$ ve $B = 1 + 2 = 3$. Şifre $A361$ olur.
- Bu durumda 3. koşul ($A > B$, $A > C$, $A > D$) için $A > 3$, $A > 6$, $A > 1$ olmalıdır. Bu eşitsizlikleri sağlayan $A$ değeri $A > 6$ olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) 9163: Birler basamağı $D=3$. Bu, $D=0$ veya $D=1$ koşulunu sağlamaz.
- B) 7361: $A=7, B=3, C=6, D=1$.
- $B = D+2 \implies 3 = 1+2$ (Doğru)
- $C = 6D \implies 6 = 6 \times 1$ (Doğru)
- $A > B, A > C, A > D \implies 7 > 3, 7 > 6, 7 > 1$ (Doğru)
- C) 5361: $A=5, B=3, C=6, D=1$. $A > 6$ koşulunu sağlamaz ($5 \ngtr 6$).
- D) 8765: Birler basamağı $D=5$. Bu, $D=0$ veya $D=1$ koşulunu sağlamaz.
- Tüm koşulları sağlayan tek seçenek 7361'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.