Abbasiler Dönemi'nde merkezi otoritenin zayıfladığını gösteren gelişmeleri adım adım inceleyelim:

• I. vezirlik kurumunun oluşturulması: Vezirlik kurumu, devlet yönetimini daha etkin hale getirmek ve halifenin iş yükünü hafifletmek amacıyla kurulmuştur. Bu, merkezi otoriteyi zayıflatmaktan ziyade, yönetimi güçlendirmeye yönelik bir adımdır. Dolayısıyla bu ifade, merkezi otoritenin zayıfladığının kanıtı değildir.
• II. Tavaif-ül Mülk adı verilen devletlerin kurulması: Tavaif-ül Mülk, merkezi otoritenin zayıflamasıyla birlikte, halifeye bağlı eyaletlerdeki valilerin veya yerel yöneticilerin bağımsızlıklarını ilan ederek kendi devletlerini kurmaları anlamına gelir. Bu durum, imparatorluğun parçalandığını ve merkezi gücün dağıldığını açıkça gösterir. Bu nedenle, merkezi otoritenin zayıfladığının kesin bir kanıtıdır.
• III. valilerin yetkilerini artırmaları: Merkezi otorite güçlü olduğunda valiler sıkı bir denetim altındadır. Ancak merkezi otorite zayıfladığında, valiler bulundukları bölgelerde daha bağımsız hareket etmeye başlar, kendi ordularını kurar, vergi toplama ve harcama yetkilerini genişletirler. Bu durum, zamanla Tavaif-ül Mülk devletlerinin ortaya çıkmasına zemin hazırlar ve merkezi otoritenin zayıfladığının önemli bir göstergesidir.

Bu durumda, merkezi otoritenin zayıfladığının kanıtı olan gelişmeler II ve III numaralı ifadelerdir.

Cevap D seçeneğidir.