Hz. Ömer dönemindeki gelişmelerden hangilerinin İslam Devleti'nde bilimsel çalışmalar yapıldığını kanıtladığını bulmak için her bir maddeyi inceleyelim:

• I. Düzenli orduların kurulması: Bu, devletin askeri ve idari yapısını güçlendirmeye yönelik bir adımdır. Bilimsel bir çalışma gerektirmemekle birlikte, daha çok organizasyonel bir faaliyettir.
• II. Hicri takvimin oluşturulması: Bir takvim sisteminin oluşturulması, ay ve güneş hareketlerinin gözlemlenmesini, matematiksel hesaplamaları ve astronomi bilgisini gerektirir. Bu, doğrudan bilimsel bir çalışmanın ürünüdür.
• III. Askerî posta örgütünün kurulması: Bu, devletin iletişim ve lojistik altyapısını geliştirmeye yönelik idari bir düzenlemedir. Bilimsel bir keşif veya araştırma faaliyeti değildir.

Bu durumda, verilen seçenekler arasında bilimsel çalışma yapıldığını kanıtlayan tek gelişme, astronomi ve matematik bilgisi gerektiren "Hicri takvimin oluşturulması"dır.

Cevap B seçeneğidir.