Sorunun Çözümü
- 2. balonun yüksekliği için verilen bilgileri belirleyelim:
- Yüksekliğin son iki basamağı $67$'dir. Yani yükseklik $...67$ şeklindedir.
- Yükseklik $8006000 mm$ ile $8081100 mm$ arasındadır. Yani $8006000 < \text{Yükseklik} < 8081100$.
- Milyonlar basamağı çift sayıdır. (Verilen aralıkta milyonlar basamağı $8$'dir ve $8$ çifttir.)
- Her rakam yalnızca $1$ kez kullanılmıştır.
- En büyük yüksekliği bulmak için basamakları soldan sağa doğru en büyük olacak şekilde yerleştirelim:
- Yüksekliğin $8006000$ ile $8081100$ arasında olması ve $...67$ ile bitmesi nedeniyle, yükseklik $8d_5d_4d_3d_267$ şeklindedir.
- Kullanılan rakamlar: $8, 6, 7$. Kalan kullanılabilir rakamlar: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 9\}$.
- $d_5$ basamağı: Yüksekliğin $8081100$'den küçük olması gerektiği için $d_5$ en fazla $0$ olabilir. ($81...$ ile başlayan bir sayı $8081100$'den büyük olurdu.) Bu nedenle $d_5 = 0$. Kullanılan rakamlar: $8, 0, 6, 7$. Kalan kullanılabilir rakamlar: $\{1, 2, 3, 4, 5, 9\}$.
- $d_4$ basamağı: Yüksekliğin $8081100$'den küçük olması gerektiği için $d_4$ en fazla $7$ olabilir (çünkü $8$ kullanıldı). Kalan rakamlar içinde $7$'den küçük en büyük rakam $5$'tir. Bu nedenle $d_4 = 5$. Kullanılan rakamlar: $8, 0, 5, 6, 7$. Kalan kullanılabilir rakamlar: $\{1, 2, 3, 4, 9\}$.
- $d_3$ basamağı: Kalan rakamlar içinde en büyük olan $9$'dur. Bu nedenle $d_3 = 9$. Kullanılan rakamlar: $8, 0, 5, 9, 6, 7$. Kalan kullanılabilir rakamlar: $\{1, 2, 3, 4\}$.
- $d_2$ basamağı: Kalan rakamlar içinde en büyük olan $4$'tür. Bu nedenle $d_2 = 4$. Kullanılan rakamlar: $8, 0, 5, 9, 4, 6, 7$. Tüm rakamlar farklı ve kullanıldı.
- Buna göre, 2. balonun milimetre cinsinden çıktığı en büyük yükseklik $8059467 mm$'dir.
- Binler bölüğündeki rakamların toplamını bulalım:
- Sayı $8059467$'dir.
- Binler bölüğü $059$'dur.
- Binler bölüğündeki rakamlar $0, 5, 9$'dur.
- Bu rakamların toplamı $0 + 5 + 9 = 14$'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.