Sorunun Çözümü
- 3 geçişlik kartın fiyatı $5 TL$, 5 geçişlik kartın fiyatı $7 TL$'dir.
- Toplam 30 geçiş yapılmıştır. Her iki kart türü de en az birer defa kullanılmıştır.
- $x$ adet 3 geçişlik kart ve $y$ adet 5 geçişlik kart kullanıldığını varsayalım.
- Toplam geçiş sayısı denklemi: $3x + 5y = 30$.
- $x \ge 1$ ve $y \ge 1$ koşullarını sağlayan tam sayı çözümlerini bulmalıyız.
- Denklemde $y$ için değerler deneyelim:
- Eğer $y=1$ ise, $3x + 5(1) = 30 \Rightarrow 3x = 25$ ($x$ tam sayı değil).
- Eğer $y=2$ ise, $3x + 5(2) = 30 \Rightarrow 3x = 20$ ($x$ tam sayı değil).
- Eğer $y=3$ ise, $3x + 5(3) = 30 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$. Bu bir çözümdür ($x=5, y=3$).
- Eğer $y=4$ ise, $3x + 5(4) = 30 \Rightarrow 3x = 10$ ($x$ tam sayı değil).
- Eğer $y=5$ ise, $3x + 5(5) = 30 \Rightarrow 3x = 5$ ($x$ tam sayı değil).
- Eğer $y=6$ ise, $3x + 5(6) = 30 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0$ (geçerli değil, çünkü $x \ge 1$ olmalı).
- Tek geçerli çözüm $x=5$ ve $y=3$'tür.
- Bu durumda toplam maliyet: $5x + 7y = 5(5) + 7(3) = 25 + 21 = 46 TL$.
- Doğru Seçenek D'dır.