Sorunun Çözümü
- Verilen üç doğal sayının toplamını bulalım:
- 1. sayı: $100\bullet + 10\square + \triangle$
- 2. sayı: $100\square + 10\triangle + \bullet$
- 3. sayı: $100\triangle + 10\bullet + \square$
- Toplamı düzenlersek: $111\bullet + 111\square + 111\triangle = 111(\bullet + \square + \triangle)$
- $\bullet + \square + \triangle = S$ diyelim. Toplam $= 111S$.
- $\square$, $\bullet$ ve $\triangle$ birer rakamdır. Ayrıca, sayılar 3 basamaklı olduğu için $\bullet \ne 0$, $\square \ne 0$ ve $\triangle \ne 0$. Bu durumda $\bullet, \square, \triangle \in \{1, 2, ..., 9\}$.
- Toplam 4 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre: $1000 \le 111S \le 9999$.
- Eşitsizliği $111$'e bölelim: $\frac{1000}{111} \le S \le \frac{9999}{111}$.
- Bu da $9.009... \le S \le 90$ anlamına gelir. $S$ bir tam sayı olduğu için $10 \le S \le 90$.
- $S$'nin en büyük değerini bulalım: $\bullet, \square, \triangle$ rakamları $\{1, ..., 9\}$ kümesinden seçilebilir ve aynı olabilirler. $S$'yi en büyük yapmak için her bir rakamı en büyük seçeriz: $S_{max} = 9 + 9 + 9 = 27$. Bu değer $10 \le S \le 90$ aralığındadır.
- $S$'nin en küçük değerini bulalım: $\bullet, \square, \triangle$ rakamları $\{1, ..., 9\}$ kümesinden seçilebilir ve aynı olabilirler. $S$'yi en küçük yapmak için her bir rakamı en küçük seçeriz: $1 + 1 + 1 = 3$. Ancak, $S$ değeri $10 \le S \le 90$ aralığında olmalıdır. Bu nedenle $S$'nin en küçük değeri $10$'dur. (Örnek: $1+1+8=10$ veya $1+2+7=10$ gibi rakamlarla sağlanabilir).
- $S$'nin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark: $27 - 10 = 17$.
- Doğru Seçenek C'dır.