Sorunun Çözümü
- Şekil örüntüsündeki ilk üç adımdaki kare sayısını belirleyelim:
- 1. adımda $9$ kare vardır.
- 2. adımda $13$ kare vardır.
- 3. adımda $17$ kare vardır.
- Kare sayılarındaki artış miktarını inceleyelim:
- $13 - 9 = 4$
- $17 - 13 = 4$
- Bu bir aritmetik dizidir ve her adımda kare sayısı $4$ artmaktadır. Yani ortak fark $d=4$'tür.
- $n$. adımdaki kare sayısını veren genel kuralı bulalım. İlk terim $a_1=9$ ve ortak fark $d=4$ olduğundan, genel terim formülü $a_n = a_1 + (n-1)d$ ile bulunur:
- $a_n = 9 + (n-1)4$
- $a_n = 9 + 4n - 4$
- $a_n = 4n + 5$
- Sekizinci adımdaki kare sayısını bulmak için $n=8$ değerini formülde yerine koyalım:
- $a_8 = 4(8) + 5$
- $a_8 = 32 + 5$
- $a_8 = 37$
- Doğru Seçenek A'dır.