Sorunun Çözümü
- Bir sayının "değerli sayı" olması için, sayıyı oluşturan her bir rakamın kendi değeri kadar tekrar etmesi gerekir.
- 3 basamaklı bir değerli sayı için, sayıyı oluşturan farklı rakamların değerleri toplamı $3$ olmalıdır. (Örnek: $23233$ için $2+3=5$ basamak)
- Tek farklı rakam içeren durum:
- Eğer sayı sadece bir $d$ rakamından oluşuyorsa, bu rakam $d$ kez tekrar etmelidir.
- Toplam basamak sayısı $d$ olacağından, $d=3$ olmalıdır.
- Bu durumda sayı $333$'tür. ($3$ rakamı $3$ kez tekrar ediyor.)
- Bu, 1 adet değerli sayıdır.
- İki farklı rakam içeren durum:
- Eğer sayı $d_1$ ve $d_2$ gibi iki farklı rakamdan oluşuyorsa, $d_1$ rakamı $d_1$ kez, $d_2$ rakamı $d_2$ kez tekrar etmelidir.
- Toplam basamak sayısı $d_1 + d_2$ olacağından, $d_1 + d_2 = 3$ olmalıdır.
- $d_1$ ve $d_2$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan, tek olası çift $(1, 2)$'dir.
- Yani, sayıda bir adet $1$ ve iki adet $2$ bulunmalıdır.
- Bu rakamlarla oluşturulabilecek 3 basamaklı sayılar: $122, 212, 221$.
- Bunlar, 3 adet değerli sayıdır.
- Üç farklı rakam içeren durum:
- Eğer sayı $d_1, d_2, d_3$ gibi üç farklı rakamdan oluşuyorsa, toplam basamak sayısı $d_1 + d_2 + d_3$ olacağından, $d_1 + d_2 + d_3 = 3$ olmalıdır.
- $d_1, d_2, d_3$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan, en küçük toplam $1+2+3=6$ olur.
- $6 > 3$ olduğundan, üç farklı rakamla 3 basamaklı değerli sayı oluşturulamaz.
- Toplam değerli sayı sayısı: $1$ (tek rakamdan) $+ 3$ (iki farklı rakamdan) $= 4$.
- Doğru Seçenek C'dır.