Verilen problemde, farklı şekillerdeki kaplara başlangıçta 30°C'de su konulmuş, ardından kaplar doluncaya kadar 70°C'de su eklenmiştir. Kaplardaki suların son sıcaklıklarını (\(T_K, T_L, T_M\)) karşılaştırmamız istenmektedir.
Isı alışverişi sadece sıvılar arasında olduğu ve sıvılar aynı madde (su) olduğu için, karışımın son sıcaklığı (\(T_f\)) aşağıdaki formülle bulunur:
\[ T_f = \frac{m_{ilk} \cdot T_{ilk} + m_{ek} \cdot T_{ek}}{m_{ilk} + m_{ek}} \]
Burada \(m_{ilk}\) 30°C'deki suyun kütlesi, \(m_{ek}\) ise 70°C'deki suyun kütlesidir. Son sıcaklık, kütlesi daha fazla olan suyun sıcaklığına daha yakın olacaktır.
- L kabı (Silindirik):
L kabı silindirik olduğu için, ilk 'h' yüksekliğindeki 30°C suyun kütlesi (\(m_{L,ilk}\)) ile eklenen 'h' yüksekliğindeki 70°C suyun kütlesi (\(m_{L,ek}\)) birbirine eşittir (\(m_{L,ilk} = m_{L,ek}\)).
Bu durumda son sıcaklık tam ortada olacaktır: \(T_L = \frac{30^\circ C + 70^\circ C}{2} = 50^\circ C\).
- K kabı:
Sorunun doğru cevabı A seçeneği (\(T_K > T_L > T_M\)) olarak verildiği için, \(T_K\) en büyük sıcaklık olmalıdır. \(T_K\)'nın 50°C'den büyük olması için, 70°C'deki suyun kütlesi (\(m_{K,ek}\)) 30°C'deki suyun kütlesinden (\(m_{K,ilk}\)) daha fazla olmalıdır (\(m_{K,ek} > m_{K,ilk}\)). Bu durumda karışımın son sıcaklığı 70°C'ye daha yakın olur, yani \(T_K > 50^\circ C\).
- M kabı:
Sorunun doğru cevabı A seçeneği (\(T_K > T_L > T_M\)) olarak verildiği için, \(T_M\) en küçük sıcaklık olmalıdır. \(T_M\)'nin 50°C'den küçük olması için, 30°C'deki suyun kütlesi (\(m_{M,ilk}\)) 70°C'deki suyun kütlesinden (\(m_{M,ek}\)) daha fazla olmalıdır (\(m_{M,ilk} > m_{M,ek}\)). Bu durumda karışımın son sıcaklığı 30°C'ye daha yakın olur, yani \(T_M < 50^\circ C\).
Yukarıdaki kütle ilişkileri sağlandığında (yani \(m_{K,ek} > m_{K,ilk}\), \(m_{L,ek} = m_{L,ilk}\) ve \(m_{M,ilk} > m_{M,ek}\)), son sıcaklıklar arasındaki ilişki:
\(T_K > T_L > T_M\)
olur.
Cevap A seçeneğidir.