Soruyu adım adım çözelim:

• Verilen Bilgiler:
  • K ve L maddelerinin kütleleri eşittir (\(m_K = m_L = m\)).
  • Özdeş ısıtıcılar kullanıldığı için, birim zamanda verilen ısı miktarı (ısı gücü) sabittir (\(P\)). Bu durumda, ısıtma süresi (\(\Delta t\)) ile verilen ısı (\(Q\)) doğru orantılıdır: \(Q = P \cdot \Delta t\).
  • Maddelerin sıcaklık değişimi için alınan ısı formülü: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
• K Maddesi İçin Analiz:
  • Sıcaklık değişimi (\(\Delta T_K\)): \(2T - 0 = 2T\).
  • Isıtma süresi (\(\Delta t_K\)): \(t\).
  • Alınan ısı (\(Q_K\)): \(P \cdot t\).
  • Formülü uygulayalım: \(P \cdot t = m \cdot c_K \cdot (2T)\) (Denklem 1)
• L Maddesi İçin Analiz:
  • Sıcaklık değişimi (\(\Delta T_L\)): \(3T - 0 = 3T\).
  • Isıtma süresi (\(\Delta t_L\)): \(2t\).
  • Alınan ısı (\(Q_L\)): \(P \cdot 2t\).
  • Formülü uygulayalım: \(P \cdot 2t = m \cdot c_L \cdot (3T)\) (Denklem 2)
• Öz Isıların Oranını Bulma (\(\frac{c_K}{c_L}\)):
  • Denklem 1'den \(c_K\)'yı çekelim: $$c_K = \frac{P \cdot t}{m \cdot 2T}$$
  • Denklem 2'den \(c_L\)'yi çekelim: $$c_L = \frac{P \cdot 2t}{m \cdot 3T}$$
  • Şimdi oranlayalım: $$\frac{c_K}{c_L} = \frac{\frac{P \cdot t}{m \cdot 2T}}{\frac{P \cdot 2t}{m \cdot 3T}}$$ $$\frac{c_K}{c_L} = \frac{P \cdot t}{m \cdot 2T} \cdot \frac{m \cdot 3T}{P \cdot 2t}$$
  • Ortak terimleri (P, t, m, T) sadeleştirelim: $$\frac{c_K}{c_L} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$$ $$\frac{c_K}{c_L} = \frac{3}{4}$$

Cevap E seçeneğidir.