Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen Bilgiler:
  • X, Y, Z kaplarında başlangıçta 0°C'de sırasıyla $m$, $2m$, $3m$ kütleli buzlar bulunmaktadır.
  • Her kaba eşit miktarda ($Q$) ısı enerjisi verilmiştir.
  • Tüm buzlar eriyerek su haline gelmiş ve suların son sıcaklıkları $T_X$, $T_Y$, $T_Z$ olmuştur.
• Isı Enerjisi Denklemi:

  Verilen toplam ısı enerjisi ($Q$), iki aşamada kullanılır:

  1. Buzun 0°C'den 0°C suya dönüşmesi için gerekli erime ısısı ($Q_{erime}$).
  2. 0°C'deki suyun son sıcaklığa ($T$) ulaşması için gerekli ısı ($Q_{sıcaklık\_artışı}$).

  Matematiksel olarak bu durum şu şekilde ifade edilir:

  $$Q = Q_{erime} + Q_{sıcaklık\_artışı}$$

  $$Q = m_{buz} \cdot L_f + m_{su} \cdot c_{su} \cdot \Delta T$$

  Burada $L_f$ buzun erime ısısı, $c_{su}$ suyun özgül ısısı ve $\Delta T = T - 0 = T$ (çünkü başlangıç sıcaklığı 0°C'dir) olarak alınır.

• Her Kap İçin Denklemleri Yazalım:

  Her kaba eşit miktarda $Q$ ısı verildiği için:

  • X kabı için: Kütle $m$. $$Q = m \cdot L_f + m \cdot c_{su} \cdot T_X$$ $$m \cdot c_{su} \cdot T_X = Q - m \cdot L_f$$ $$T_X = \frac{Q - m \cdot L_f}{m \cdot c_{su}} = \frac{Q}{m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$$
  • Y kabı için: Kütle $2m$. $$Q = 2m \cdot L_f + 2m \cdot c_{su} \cdot T_Y$$ $$2m \cdot c_{su} \cdot T_Y = Q - 2m \cdot L_f$$ $$T_Y = \frac{Q - 2m \cdot L_f}{2m \cdot c_{su}} = \frac{Q}{2m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$$
  • Z kabı için: Kütle $3m$. $$Q = 3m \cdot L_f + 3m \cdot c_{su} \cdot T_Z$$ $$3m \cdot c_{su} \cdot T_Z = Q - 3m \cdot L_f$$ $$T_Z = \frac{Q - 3m \cdot L_f}{3m \cdot c_{su}} = \frac{Q}{3m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$$
• Sıcaklıkları Karşılaştırma:

  Denklemleri incelediğimizde, her sıcaklık ifadesinde $\frac{L_f}{c_{su}}$ terimi sabittir ve çıkarılmaktadır. Bu durumda sıcaklıkların sıralaması, $\frac{Q}{kütle \cdot c_{su}}$ teriminin büyüklüğüne bağlı olacaktır.

  • $T_X = \frac{Q}{m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$
  • $T_Y = \frac{Q}{2m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$
  • $T_Z = \frac{Q}{3m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$

  Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür. Dolayısıyla:

  $$\frac{Q}{m \cdot c_{su}} > \frac{Q}{2m \cdot c_{su}} > \frac{Q}{3m \cdot c_{su}}$$

  Bu eşitsizlikten sabit bir terim çıkarıldığında da sıralama değişmez:

  $$\frac{Q}{m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}} > \frac{Q}{2m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}} > \frac{Q}{3m \cdot c_{su}} - \frac{L_f}{c_{su}}$$

  Bu da bize şu ilişkiyi verir:

  $$T_X > T_Y > T_Z$$

  Daha az kütleli buz, erimek için daha az ısıya ihtiyaç duyar ve kalan ısı enerjisiyle daha yüksek bir sıcaklığa ulaşır.

Cevap A seçeneğidir.