Bu soruyu çözmek için, bir maddeye verilen ısı miktarının, kütlesi, öz ısısı ve sıcaklık değişimi ile nasıl ilişkili olduğunu bilmemiz gerekir. Bu ilişkiyi veren temel formül:

• Isı Miktarı (Q) = Kütle (m) × Öz Isı (c) × Sıcaklık Değişimi ($\Delta T$)
• Yani, $Q = mc\Delta T$

Soruda verilen bilgilere göre:

• Her iki kaptaki sıvılar da başlangıçta aynı sıcaklıktadır.
• Isı verildikten sonra her iki sıvının da son sıcaklıkları eşit olmuştur.
• Bu durumda, her iki sıvının da sıcaklık değişimleri ($\Delta T$) birbirine eşittir. Yani, $\Delta T_X = \Delta T_Y = \Delta T$.

Şimdi bu formülü her bir kap için ayrı ayrı uygulayalım:

X kabındaki sıvı için:

• Kütle ($m_X$) = $m$
• Öz ısı ($c_X$) = $c_1$
• Verilen ısı ($Q_X$) = $3Q$
• Sıcaklık değişimi ($\Delta T_X$) = $\Delta T$
• Formülü uygularsak: $3Q = m \cdot c_1 \cdot \Delta T$ (Denklem 1)

Y kabındaki sıvı için:

• Kütle ($m_Y$) = $2m$
• Öz ısı ($c_Y$) = $c_2$
• Verilen ısı ($Q_Y$) = $4Q$
• Sıcaklık değişimi ($\Delta T_Y$) = $\Delta T$
• Formülü uygularsak: $4Q = 2m \cdot c_2 \cdot \Delta T$ (Denklem 2)

Şimdi bizden istenen $c_1/c_2$ oranını bulmak için Denklem 1'i Denklem 2'ye bölelim:

$\frac{3Q}{4Q} = \frac{m \cdot c_1 \cdot \Delta T}{2m \cdot c_2 \cdot \Delta T}$

Eşitliğin her iki tarafındaki ortak terimleri (Q, m, $\Delta T$) sadeleştirelim:

$\frac{3}{4} = \frac{c_1}{2c_2}$

Şimdi $c_1/c_2$ oranını yalnız bırakmak için eşitliği yeniden düzenleyelim:

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{3}{4} \cdot 2$

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{6}{4}$

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{3}{2}$

Cevap C seçeneğidir.