Isı iletkenliği, bir malzemenin ısıyı ne kadar hızlı ilettiğinin bir ölçüsüdür. Mumun erime süresi, ısıtıcılardan muma kadar olan çubukların toplam ısı iletkenliğine bağlıdır. Mum ne kadar erken erirse, o çubuk çiftinin ısı iletkenliği o kadar yüksek, yani ısıya karşı direnci o kadar düşüktür.
Çubuklar seri bağlı olduğundan, toplam termal direnç (R) her bir çubuğun termal dirençlerinin toplamıdır. Termal direnç, ısı iletkenliğinin (k) tersiyle orantılıdır ($R \propto 1/k$). Çubukların boyutları aynı olduğu için, her bir çubuğun direnci $1/k$ ile orantılıdır.
Mumların erime sırası şu şekildedir:
- Önce Şekil-I'deki (K ve L çubukları) mum eriyor.
- Sonra Şekil-III'teki (K ve M çubukları) mum eriyor.
- En sonunda Şekil-II'deki (L ve M çubukları) mum eriyor.
Bu erime sırası, çubuk çiftlerinin toplam termal dirençlerinin sıralamasıyla ters orantılıdır. Yani, en kısa sürede eriyen mumun olduğu çiftin toplam direnci en düşüktür.
Termal dirençler için sıralama:
$R_{K+L} < R_{K+M} < R_{L+M}$
Bu dirençleri ısı iletkenlikleri cinsinden yazarsak (dirençler $1/k$ ile orantılıdır):
$1/k_K + 1/k_L < 1/k_K + 1/k_M < 1/k_L + 1/k_M$
Şimdi bu eşitsizlikleri adım adım çözelim:
- İlk eşitsizlik: $1/k_K + 1/k_L < 1/k_K + 1/k_M$
Eşitsizliğin her iki tarafından $1/k_K$ çıkarırsak:
$1/k_L < 1/k_M$
Bu, $k_L > k_M$ anlamına gelir (çünkü pozitif sayılar için tersi daha küçük olan sayı daha büyüktür).
- İkinci eşitsizlik: $1/k_K + 1/k_M < 1/k_L + 1/k_M$
Eşitsizliğin her iki tarafından $1/k_M$ çıkarırsak:
$1/k_K < 1/k_L$
Bu, $k_K > k_L$ anlamına gelir.
Elde ettiğimiz sonuçları birleştirirsek:
- $k_K > k_L$
- $k_L > k_M$
Bu durumda, ısı iletkenliklerinin sıralaması $k_K > k_L > k_M$ olur.
Cevap A seçeneğidir.